钱伟长回到祖国之后，主要精力放在力学人才的培养和相应教学与科研机构的创建上面。同时他还坚持亲自动手做研究。他的成就是多方面的，主要有以下几项。
圆薄板大挠度问题的摄动解法他回国后从事的一项有影响的工作是圆薄板大挠度问题的摄动解法。圆薄板大挠度问题，是一个典型的非线性问题，其非线性微分方程由冯·卡门在1910年提出，但长期没有找到好的求解的方法。1934年，S．韦（Way）提出了幂级数解法，但是，收敛太慢。冯·卡门在1940年提出这个问题还需要一种工程师能够运用的解法。钱伟长在1947年做到了这一点，其计算结果和1942年由麦克弗森（Mcpherson），朗布尔格（Rumberg）及利维（Levy）所完成的实验相符合。在有了手摇计算机之后，叶开沅用迭代格式计算这一问题（称为修正迭代法），在有了电子计算机之后，叶开沅的一个博士研究生用韦的级数解法进行了计算（称为精确解）。与这些晚近的数值解法相比较，钱伟长用解析法手算所达到的精度以及方法的巧妙都是令人赞叹的，也因此引起了国际上的重视。
钱伟长的摄动法是用中心点的挠度与板厚的比值作为参数的参数摄动法，摄动次数越多，结果越准确。当摄动参数在1附近时，只需要摄动一次。如果摄动参数大于1，例如3－5，则需要摄动两次以上。苏联学者曾经广泛地加以引用，并称之为钱氏摄动法。
所谓参数摄动法是把微分方程中的未知量按照摄动参数的幂级数展开，代回微分方程后，方程依照该参数的幂次分解为若干个方程，其最低幂次相应的方程，就是该非线性方程的线性近似，较易求解，低阶解依次代入较高阶的方程，就对线性解作出摄动性的修正，由此得出非线性解。
50年代初，钱伟长、叶开沅等曾经在清华大学召开薄板大挠度问题的研讨会，并出版了论文集《弹性圆薄板大挠度问题》。后来，钱伟长、叶开沅又计算了多种载荷和边界条件下的圆薄板和矩形薄板大挠度问题，参加了1956年布鲁塞尔的第九届国际应用力学会议。1957年，有关论著由莫斯科译文出版社译成俄文。此后，潘立宙在1957年和美国纳什（Nash）教授在1959年分别独立用此法求解了椭圆板大挠度问题。
钱伟长有关圆薄板大挠度问题的工作，曾在1955年获得国家自然科学二等奖。
在给出上述参数摄动法的同时，1948年，钱伟长还用奇异摄动法解决了圆薄板大挠度的问题，薄膜解适用于边界位移为零的挠度很大的情况，它除了不能满足转角为零的夹紧边界外，在全场适用，称为外场解。把边界法向的尺度放大，设立边界内层坐标，以无量纲化中心挠度为尺度参数，并以此量摄动展开，称为内层解。外场解和内层解的合成展开是用不同尺度来研究边界效应，在薄膜解的基础上进行修正，可以解决边界转角为零的问题。展开式中幂次有正有负，又称为奇异摄动法。
钱伟长的这一工作是国际上有关奇异摄动理论的最早的少数著作之一，在50年代，由于郭永怀的边界层匹配法获得成功，林家翘不动点理论、钱学森的爆炸波处理确立之后，奇异摄动理论才受到重视，被认为是摄动法的新领域。由于1948年中国的杂志在国外没有正常传播，晚至1956年E．布朗伯格（Bromberg）和1961年Л．C．克鲁布钦科（Cpyбщик）等人还用类似的合成展开法来求解这同一个问题。
在80年代，钱伟长指导研究生对上述圆薄板大挠度问题的研究工作做了进一步的完善和改进。如用均方根挠角做摄动参数，解决了在均布压力和中心集中力复合作用下，由于中心点挠度可能为零而带来的困难；又如在合成展开法中，用中心点位移替代载荷作展开参数，大大提高了收敛速度，并使所有边界条件都在各级近似中跨级满足。
圆环壳的一般解钱伟长的另一个贡献是给出了圆环壳的一般解。圆环壳是弹性元件和其它壳体结构中常见的形式之一。在赖纳斯（1912）和E．迈斯纳（Meissner，1915）轴对称壳二阶微分方程组的基础上，F．托尔凯（Tolke，1937），R．A．克拉克（Clark，1950）和B．B．诺沃日洛夫（Новожилов，1951）提出了三种不同的复变量方程，克拉克求出渐近解。诺沃日洛夫求出了非齐次解，但不能满足不同的边界条件。钱伟长给出了齐次解并且证明了解的收敛性，和非齐次解结合，给出圆环壳的一般解，解决了这个几十年来悬而未决的难题。
