伟大的科学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”猜想是一种难度较大的跳跃式的创造性思维。数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略，它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假设，是一种合理的推导。数学方法理论的倡导者G•波利亚说过在数学领域中猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度，他认为在有些情况下，教猜想比教证明更重要。的确，数学猜想能缩短解决问题的时间，使学生获得更多的数学发现的机会，锻炼学生的数学思维，并且运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与，体会数学知识探索的过程。长期以来，我国教育界过分强调数学的严谨性和科学性，而轻视了对学生猜想能力的培养，造成了学生在解题中谨小慎微、想象力贫乏、创造力低下的现象。大教育家波利亚大声疾呼：“让我们教猜想吧!”
那么，如何更有效地在课堂教学中引导学生大胆猜想、培养学生的创新精神呢?
一、导入新课，诱发猜想
在新课导人时诱发学生猜想，可以激发学生求知欲望。如在教学“可能性”这节课，课前教师准备三个盒子，分别装了十个红球、十个黒球、五个黑球和五个红球，上课伊始，教师请三位小朋友上台摸球，看哪位小朋友摸的红球最多，每人只摸六次，结果第一个小朋友摸了六次红球，第二个小朋友摸了六次黒球，第三个小朋友摸了二次黑球、四次红球，然后教师请学生猜一猜，三个盒子分别装了什么颜色的球，并说出猜想的理由。当学生发现自己的猜想与实际相一致时，便能感受到探索知识的情趣，享受到成功的欢乐和猜想的愉悦，能以更高涨的热情投入到新知识的学习探究中。
二、动手操作，引发猜想
小学生的思维特点是以具体思维为主，且有好动好奇的心理特点。因此，教学过程中有目的、有组织地让学生观察、实践、操作，通过摆一摆、量一量等操作活动;有利于引导学生在观察操作中进行猜想、创新。
例如，“在除法里，余数要比除数小”是一个十分重要的概念。教学中，可先让学生动手操作，分别拿出10根，11根、12根、13根、14根……小棒，每5根捆成一小捆，各可以捆几捆，还剩下几根?再让学生列出算式。引导学生观察思考，在除数是5的除法算式中，余数有几种可能?除数与余数有何关系?通过这样的教学，学生对余数一定要比除数小的道理不仅知其然，而且知其所以然。在观察猜想中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系，从而深刻理解余数要比除数小的概念。
三、自主探索，验证猜想
在课堂教学中，学生的猜想带有很大的随意性，很多时候猜想并不一定是正确的，更不足能够“一步到位”的，它往往需要根据探索分析深入的程度不断修改，从而增加可靠性与合理性。因此教师要重视对学生猜想的引导，大胆鼓励学生猜想，学生猜错了，不急于否定，提供方法由学生自己验证;当学生失去猜想的方向性时，教师应做适当的提醒和暗示，帮助学生继续猜想。探索性的猜想就是这样一种运用尝试探索的方法，根据已有的知识或经验，对要研究的问题作出逼近结论方向的猜想。学生进行探索性猜想，通过自己的验证不断修正自己的猜想，获得知识，能培养自己思考的深入性和严密性，从而让学生了解任何知识的发现过程都是不容易的，都是要经历不断的挫折和尝试。
例如在教学“能被3整除的数的特征”时，大多数学生易受能被2、5整除数的特征影响，作出“个位是3的倍数的数能被3整除”的猜想。这时，教师出示两列数引导学生观察、验证。第1行中“103，76、133、196、263、319、863、166、299”中 9个数的个位都是3的倍数，它们能否被3整除?通过验证，学生意识到原先的猜想是错误的，心中充满疑惑，顿时探求新知的强烈欲望油然而生。这时教师抓住契机，引导学生观察第2行数“9、21、75、36、27、108、42、 345、543、534”。第二行的数能否被3整除?这十个数的个位有什么特点?你想到什么?接着指出：看来一个数能否被3整除不能只看个位，也与数的排列顺序无关，那么，究竟与什么有关，具有什么特征呢?在教师的启发下，学 生又能重新作出如下猜想：(1)可能与各位数的乘积有关;(2)可能与各位数的差有关(大数减小数);(3)可能与各位数的和有关……对这些猜想，教师可放手让学生自行验证，验证结果：“这几个数都能被3整除!”从而得出能被3整除的数的特征是：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。这过程中，学生以主人公的姿态参与新知形成的全过程，不仅培养了学生发现规律的能力，而且学生思 维的正确性也得到培养。
四、引导看书，启发猜想
教科书是教师教的依据，也是学生学的材料。教材为学生的猜想提供了众多的机会。教学中，教师要充分 利用教材中的猜想因素，引导学生进行猜想。
1、利用教材中的“空白点”。例如人教版第10册第34页有“2、4、6、8、10、……是偶数。“ 1、3、5、7、9、……是奇数。”教师可利用这两句话启发学生猜想：两处省略号它们所省略的内容是什么?是否相同?紧接10后面的数是什么?在9后面能填上10吗?为什么?如果在9的后面紧接着写下去， 能写得完吗?在这一系列的猜想中，学生对“偶数”、“奇数”这两个概念有了更深刻的理解，同时体验了： “无限”的含义。
2、利用教材中的“提示语”。如人教版第9册第27页例10：计算70.7÷33。学生阅读课本时 ，教师可利用例题旁的揭示语“余数重复出现14，继续除下去，商会怎样?”引导学生进行猜想，使学生在 观察、猜想中掌握余数重复出现，继续除下去，商必定重复出现这一循环规律。
3、利用教材中的“想一想 ”。如第11册第70页例2的想一想“这道题还有别的解法吗?”学生自学时，教师要善于激发学生猜想动机，启发学生从不同角度进行猜想。通过猜想拓宽了解题思路，在一题多解中 寻找最优解法，从而培养学生灵活解题和运用知识解决问题的能力。
五、巧设练习，激发猜想。
设计恰当的数学习题，让学生在猜想中进行练习，可使知识得以巩固、深化和发展。
例如在进行《年、月、日》教学后，可以出这样一道思考题：爸爸去外地出差了，小明在家一天天地数日子，等着他快点回来，两个月后，爸爸回来了，猜猜小明一共数了多少天?由于题目中没有告诉小明爸爸外出两个月的确切月份，根据生活实际，答案有多种：(1)61天(相邻大小月)，(2)62天(相邻两个大月)，(3)59天(相邻大月和平年二月)，(4)60天(相邻大月和闰年二月)。
设计这样的开放性习题，让学生多思、多猜，有利于调动学生的积极性，提高学生的素质，发展学生的智能。
六、活动课程，拓展猜想
数学活动课程是课堂教学的补充和延伸，较于课堂教学，具有空间开放，时间充裕的特点。在开发数学活动课程中设计丰富的猜想活动，对拓展学生的猜想空间，提高学生的猜想能力和创新能力具有十分积极的作用。
有人把猜想比喻为黑夜中的烛光，烛光越多，夜就越亮。学生们提出的各种猜想越多，离发现正确结论的距离就越近。即使某种猜想是错误的也会为别人提出更多的猜想而创造灵感。教师要重视学生的每一个猜想，因为每一个猜想中都可能蕴含创新的火花，教师要善于发现其合理性和闪光点，进行鼓励性评价，保护学生积极的猜想心态。切忌对错误的猜想一棍子打死，或冷嘲热讽，而是积极引导，仔细分析，然后让学生再做新的猜想。始终要做到：⑴坚持师生民主平等、互尊互爱，创设愉快学习的氛围;⑵提出诱人猜想的问题，激发学生猜想的兴趣，调动学生猜想的积极性;⑶让学生体验猜想的愉快，激励学生大胆猜想的活动。教学实践证明，鼓励学生展开猜想不仅可以诱导学生发现新知识，指导学生主动探究，而且可以启发学生严谨思考，引导学生发散求异，开启创造思维。
诚然，猜想能力的培养是一项长期而复杂的系统工程，也是培养21世纪创造性人才的基础工程之一，绝不是一朝一夕所能办到的。作为数学教师应在数学教学中自觉提高重视猜想教学的意识、增强重视猜想教学的自觉性，持之以恒、锲而不舍，寓猜想能力的培养于日常的数学教学活动之中，扎扎实实地在数学教学中培养学生的创新精神。
